1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 8y′ + 15y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 400 ที่ t = 0 และ 120 ที่ t = 6 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 400y(6) = 120
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 86 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 9 min อุณหภูมิเท่ากับ 67 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 38 °C
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(9) = 67 °CT = 38 °C
t = min
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 40 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −3 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(3) =
เฉลย
- 1. r = −3
- 2. k = 0.2007 h⁻¹
- 3. t = 35.98 min
- 4. y(2) = 1.759
- 5. ymax = 5.216
- 6. y(3) = 10.42
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com