1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 11 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 80 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 3 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 80 mgt½ = 11 dt = 3 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 20 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 50 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 43 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 50 mgt½ = 20 dt = 43 d
m = mg
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = -2 จงหา y(1)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 1 จงหา y(1.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
เฉลย
- 1. m = 66.22 mg
- 2. m = 11.27 mg
- 3. y(1) = 0.2381
- 4. y(1.5) = 0.02107
- 5. ymax = 10.95
- 6. y(0.75) = 0.807
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com