ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 5y′ + 4y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 12y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.ปานกลาง
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 1 จงหา y(1.5)

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
t (min)T (°C)18Ta​21 °C

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 25 °C หลังผ่านไป 18 min อุณหภูมิเท่ากับ 21 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(18) = 21 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
xy13(1, 3)y(3) = ?

จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 3 จงหา y(3)

y′ + y/x = xy(1) = 3
y(3) =
6.ยาก
xy12(1, −1)y(2) = ?

จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 4x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −1 จงหา y(2)

y′ + y/x = 4xy(1) = −1
y(2) =

เฉลย

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.2738
  4. 4. k = 0.09471 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 3.889
  6. 6. y(2) = 4.167

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com