1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 9.6y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 9.6y′ + 36y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 120 ที่ t = 0 และ 204 ที่ t = 11 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 120y(11) = 204
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 จงหา y(2)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -1 จงหา y(1)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 4 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −1 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 4y(1) = −1
y(2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 9.25y = 9.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.8
- 2. k = 0.04824 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.05205
- 4. y(1) = 1.104
- 5. y(2) = 2.083
- 6. y(0.25) = 0.254
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com