1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 6y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 4.8y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 84 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.12 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 22 min
T0 = 84 °CTa = 23 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 80 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.05 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 23 min
T0 = 80 °CTa = 19 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ y′ + y = 2e−0.5t โดย y(0) = 3 จงหา y(1.5)
y′ + y = 2e−0.5ty(0) = 3
y(1.5) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 4y′ + 8y = 0 โดย y(0) = 10 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
เฉลย
- 1. ζ = 1.5
- 2. ζ = 1.2
- 3. T = 27.35 °C
- 4. T = 38.31 °C
- 5. y(1.5) = 1.666
- 6. y(0.75) = 2.384
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com