1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 2000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.2 h⁻¹ หลังจาก 9 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 2000k = 0.2 h⁻¹t = 9 h
N =
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 340 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 55 min อุณหภูมิเท่ากับ 59 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 340 °CTa = 24 °CT(55) = 59 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 4 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 16 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −3 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(2) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. N = 12099
- 3. k = 0.04001 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 1.338
- 5. y(0.25) = 0.3539
- 6. y(2) = 2.35
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com