ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 4 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 20 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 11 วัน จะเหลือเท่าใด m

ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 500 ที่ t = 0 และ 1000 ที่ t = 5 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 29 °C หลังผ่านไป 8 min อุณหภูมิเท่ากับ 18 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 25 °C

กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 84 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 26 min อุณหภูมิเท่ากับ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 25 °C

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน

ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 13y = 65 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น