1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 8y′ + 12y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.6y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 1.6y′ + 4y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 4 จงหา y(1.5)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 16.25y = 81.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 5x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 0 จงหา y(2)
y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =
เฉลย
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0.4
- 3. y(2) = 0.05701
- 4. y(1.5) = 1.411
- 5. y(1.5) = 2.815
- 6. y(2) = 3.875
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com