1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 4.8y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 18y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 จงหา y(1.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 200 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 10 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 10 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 30 kg
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 17y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.4
- 2. ζ = 1.5
- 3. y(2) = 1.489
- 4. y(1.5) = 0.05205
- 5. t = 13.86 min
- 6. y(1) = −0.3101
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com