1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 4.8y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 50 ที่ t = 0 และ 35 ที่ t = 7 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 50y(7) = 35
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 4 จงหา y(0.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.ยาก
จงแก้ y′ + 3y = 6e−2t โดย y(0) = 3 จงหา y(0.5)
y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 3
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. ζ = 1.2
- 2. k = 0.05095 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1.083
- 4. y(2) = 0.4675
- 5. y(0.5) = 1.538
- 6. ymax = 2.19
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com