ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สำหรับสมการ y″ + 9y′ + 20y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 20 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 10 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 29 วัน จะเหลือเท่าใด m

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 26 min อุณหภูมิเท่ากับ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 11 °C

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 300 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 27 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.04 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 60 min

จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 5 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 5 จงหา y(3)

ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 10 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน