ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 6 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 50 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 21 วัน จะเหลือเท่าใด m

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.2y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 81 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C หลังผ่านไป 17 min อุณหภูมิเท่ากับ 35 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 30 °C

จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(0.5)

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 9.25y = 18.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น