1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 3y′ + 2y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 86 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.06 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 8 min
T0 = 86 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 340 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 18 min อุณหภูมิเท่ากับ 152 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 340 °CTa = 24 °CT(18) = 152 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
จงแก้ y′ + y = 7e−2t โดย y(0) = 1 จงหา y(1.5)
y′ + y = 7e−2ty(0) = 1
y(1.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 80 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 61.6 °C
- 4. k = 0.05021 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 1.437
- 6. y(0.5) = 4.917
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com