ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 4y′ + 64y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 3.2y′ + 16y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 440 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 30 °C หลังผ่านไป 56 min อุณหภูมิเท่ากับ 55 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 45 °C

จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(1)

ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 10 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 25.25y = 126.3 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น