1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.38 h⁻¹ หลังจาก 23 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1000k = 0.38 h⁻¹t = 23 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 3y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 320 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 22 °C หลังผ่านไป 18 min อุณหภูมิเท่ากับ 230 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 116 °C
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(18) = 230 °CT = 116 °C
t = min
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 30 °C หลังผ่านไป 23 min อุณหภูมิเท่ากับ 18 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 24 °C
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(23) = 18 °CT = 24 °C
t = min
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 400 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 4 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 105 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 29y = 29 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
เฉลย
- 1. N = 6.248 × 10⁶
- 2. ζ = 0.5
- 3. t = 57.76 min
- 4. t = 46 min
- 5. m = 72 kg
- 6. y(0.25) = 0.5785
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com