ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
2.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 6.4y′ + 16y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
t (min)T (°C)26Ta​25 °C21 °C

กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 88 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 18 °C หลังผ่านไป 26 min อุณหภูมิเท่ากับ 25 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 21 °C

T0 = 88 °CTa = 18 °CT(26) = 25 °CT = 21 °C
t = min
4.ปานกลาง
t (min)T (°C)52Ta​170 °C

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 440 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 52 min อุณหภูมิเท่ากับ 170 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 440 °CTa = 23 °CT(52) = 170 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
t (min)m (kg)t = ?34 kg

ถังบรรจุน้ำ 400 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 4 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 34 kg

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.ยาก
tyK = 2y(0.5) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 9.25y = 18.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

เฉลย

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. t = 35.57 min
  4. 4. k = 0.02005 min⁻¹
  5. 5. t = 36.42 min
  6. 6. y(0.5) = 1.631

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com