ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 8y′ + 25y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
2.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 14y′ + 100y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
tyy(0) = 5y(2) = ?

จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 2 จงหา y(2)

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.ปานกลาง
t (min)T (°C)32Ta​126 °C

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 380 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 28 °C หลังผ่านไป 32 min อุณหภูมิเท่ากับ 126 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 380 °CTa = 28 °CT(32) = 126 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
tyK = 10ymax​ = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 50 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
t (min)m (kg)t = ?52 kg

ถังบรรจุน้ำ 500 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 52 kg

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

เฉลย

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. y(2) = 1.496
  4. 4. k = 0.03996 min⁻¹
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. t = 9.088 min

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com