1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 8 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 80 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 10 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 80 mgt½ = 8 dt = 10 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 10y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 82 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 21 °C หลังผ่านไป 6 min อุณหภูมิเท่ากับ 64 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 82 °CTa = 21 °CT(6) = 64 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 29y = 58 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 3y = 9e−t โดย y(0) = 4 จงหา y(2)
y′ + 3y = 9e−ty(0) = 4
y(2) =
เฉลย
- 1. m = 33.64 mg
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 1.489
- 4. k = 0.05828 min⁻¹
- 5. ymax = 2.569
- 6. y(2) = 0.6078
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com