ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.2y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + 1.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 8y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ปานกลาง
t (min)T (°C)21Ta​19 °C

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 4 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 21 min อุณหภูมิเท่ากับ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(21) = 19 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
tyy(0) = 3y(1) = ?

จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 4 จงหา y(1)

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.ยาก
tyK = 1ymax​ = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น

y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
tyK = 5ymax​ = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 4.25y = 21.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น

y″ + y′ + 4.25y = 21.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

เฉลย

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0.06601 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.7966
  5. 5. ymax = 1.39
  6. 6. ymax = 7.28

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com