ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 5y′ + 4y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.ง่าย
t (h)N5 hN = ?

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.25 h⁻¹ หลังจาก 5 h จะมีกี่เซลล์ N

N0 = 1000k = 0.25 h⁻¹t = 5 h
N =
3.ปานกลาง
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = -1 จงหา y(1.5)

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
tyy(0) = 5y(2) = ?

จงแก้ y″ + 7y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.ยาก
tyK = 1y(0.25) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 16.25y = 16.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
t (min)m (kg)5 minm = ?

ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 100 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 5 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

เฉลย

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 3490
  3. 3. y(1.5) = 0.1245
  4. 4. y(2) = 0.04669
  5. 5. y(0.25) = 0.4304
  6. 6. m = 15.8 kg

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com