1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 0.8y′ + 16y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 0.8y′ + 16y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 14y′ + 100y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 1 จงหา y(1)
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 460 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.01 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 22 min
T0 = 460 °CTa = 23 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 2e−2t โดย y(0) = 5 จงหา y(1)
y′ + 0.5y = 2e−2ty(0) = 5
y(1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 25.25y = 50.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. ζ = 0.1
- 2. ζ = 0.7
- 3. y(1) = 0.6009
- 4. T = 373.7 °C
- 5. y(1) = 3.661
- 6. ymax = 3.461
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com