ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 200 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.02 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 600 เซลล์

จงแก้ y″ + 6y′ + 8y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(1)

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.1 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 7 min

จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 3x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −3 จงหา y(3)

ถังบรรจุน้ำ 200 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.05 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 5 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 8 kg