1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 3.2y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 20 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 50 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 62 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 50 mgt½ = 20 dt = 62 d
m = mg
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 81 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 18 min อุณหภูมิเท่ากับ 43 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 81 °CTa = 23 °CT(18) = 43 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 6 จงหา y(0.5)
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 3x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 5 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. ζ = 0.8
- 2. m = 5.831 mg
- 3. k = 0.05915 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1.5
- 5. y(3) = 7.222
- 6. ymax = 13.08
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com