1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.8y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 1.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 จงหา y(1)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 1 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 1 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −2 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 1y(1) = −2
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 4 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(3)
y′ + 3y/x = 4y(1) = 1
y(3) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0.3
- 3. y(1) = 0.2747
- 4. y(1.5) = 0.07776
- 5. y(3) = 0.7407
- 6. y(3) = 3
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com