1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 2 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 50 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 1 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 50 mgt½ = 2 dt = 1 d
m = mg
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 81 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.1 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 7 min
T0 = 81 °CTa = 24 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 จงหา y(1)
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1) =
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 100 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 10 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.05 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 8 kg
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 6 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −3 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. m = 35.36 mg
- 3. T = 52.31 °C
- 4. y(1) = 0.5768
- 5. t = 2.554 min
- 6. y(3) = 5.444
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com