1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 200 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.37 h⁻¹ หลังจาก 18 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 200k = 0.37 h⁻¹t = 18 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 2y′ + 25y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 15y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(2) =
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 93 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 18 °C หลังผ่านไป 16 min อุณหภูมิเท่ากับ 36 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 24 °C
T0 = 93 °CTa = 18 °CT(16) = 36 °CT = 24 °C
t = min
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 20y = 200 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 25.25y = 252.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. N = 156110
- 2. ζ = 0.2
- 3. y(2) = 0.02938
- 4. t = 28.32 min
- 5. y(0.75) = 12.05
- 6. ymax = 17.3
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com