1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.15 h⁻¹ หลังจาก 10 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.15 h⁻¹t = 10 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.12 h⁻¹ หลังจาก 3 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.12 h⁻¹t = 3 h
N =
3.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.04 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 17 min
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 340 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 55 min อุณหภูมิเท่ากับ 206 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 105 °C
T0 = 340 °CTa = 23 °CT(55) = 206 °CT = 105 °C
t = min
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 0 จงหา y(3)
y′ + 3y/x = xy(1) = 0
y(3) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
เฉลย
- 1. N = 6723
- 2. N = 2150
- 3. T = 15.36 °C
- 4. t = 135.4 min
- 5. y(3) = 1.793
- 6. y(1.5) = 1.205
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com