1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 5000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.27 h⁻¹ หลังจาก 23 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 5000k = 0.27 h⁻¹t = 23 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 5y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 จงหา y(1)
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 86 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 25 min อุณหภูมิเท่ากับ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(25) = 26 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 6 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 4 จงหา y(2)
y′ + 3y/x = 6y(1) = 4
y(2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. N = 2.489 × 10⁶
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 0.812
- 4. k = 0.1218 min⁻¹
- 5. y(2) = 3.313
- 6. ymax = 1.308
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com