ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (h)Nt = ?20000

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 2000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.11 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 20000 เซลล์

N0 = 2000k = 0.11 h⁻¹N = 20000
t = h
2.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 9y′ + 20y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.ปานกลาง
t (min)T (°C)17Ta​19 °C

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 26 °C หลังผ่านไป 17 min อุณหภูมิเท่ากับ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(17) = 19 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
tyy(0) = 2y(1) = ?

จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -2 จงหา y(1)

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.ยาก
tyK = 1y(1.5) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 17y = 17 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1.5) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.ยาก
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

จงแก้ y″ + 4y′ + 13y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1.5) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

เฉลย

  1. 1. t = 20.93 h
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.06998 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.5413
  5. 5. y(1.5) = 0.8013
  6. 6. y(1.5) = −0.1288

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com