1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 10y′ + 24y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 18 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 120 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 26 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 120 mgt½ = 18 dt = 26 d
m = mg
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = -4 จงหา y(1.5)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 460 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 30 °C หลังผ่านไป 48 min อุณหภูมิเท่ากับ 195 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 121 °C
T0 = 460 °CTa = 30 °CT(48) = 195 °CT = 121 °C
t = min
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(2)
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 1
y(2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + y′ + 25.25y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
เฉลย
- 1. r = −4
- 2. m = 44.09 mg
- 3. y(1.5) = −0.02757
- 4. t = 77.82 min
- 5. y(2) = 2.75
- 6. y(0.5) = −1.732
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com