1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 400 ที่ t = 0 และ 100 ที่ t = 11 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 400y(11) = 100
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 15 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 200 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 36 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 200 mgt½ = 15 dt = 36 d
m = mg
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 340 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.01 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 45 min
T0 = 340 °CTa = 22 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 45 min
T = °C
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 6 จงหา y(0.5)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 9e−2t โดย y(0) = 5 จงหา y(2)
y′ + 0.5y = 9e−2ty(0) = 5
y(2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
เฉลย
- 1. k = 0.126 h⁻¹
- 2. m = 37.89 mg
- 3. T = 224.8 °C
- 4. y(0.5) = 1.688
- 5. y(2) = 3.937
- 6. y(1) = 5.004
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com