1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.12 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 3000 เซลล์
N0 = 1500k = 0.12 h⁻¹N = 3000
t = h
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 29 °C หลังผ่านไป 28 min อุณหภูมิเท่ากับ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(28) = 19 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -2 จงหา y(0.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 5x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 4 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 4
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 4 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 2 จงหา y(2)
y′ + y/x = 4y(1) = 2
y(2) =
เฉลย
- 1. t = 5.776 h
- 2. r = −1
- 3. k = 0.03127 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 0.6767
- 5. y(3) = 27.33
- 6. y(2) = 4
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com