1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 4 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 20 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 2 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 20 mgt½ = 4 dt = 2 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 2000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.22 h⁻¹ หลังจาก 21 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 2000k = 0.22 h⁻¹t = 21 h
N =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 300 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 25 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.01 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 48 min
T0 = 300 °CTa = 25 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 48 min
T = °C
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 26y = 130 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 100 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 10 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 20 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
เฉลย
- 1. m = 14.14 mg
- 2. N = 202988
- 3. y(1.5) = 0.892
- 4. T = 195.2 °C
- 5. y(1) = 4.831
- 6. m = 21.62 kg
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com