ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 27 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 80 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 76 วัน จะเหลือเท่าใด m

ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 500 ที่ t = 0 และ 225 ที่ t = 2 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹

จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 2 จงหา y(0.5)

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.06 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 8 min

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด y_max ของการตอบสนองต่อขั้น

ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 400 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 5 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 30 kg