1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 6y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.16 h⁻¹ หลังจาก 2 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.16 h⁻¹t = 2 h
N =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 15y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -2 จงหา y(1)
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 28 °C หลังผ่านไป 14 min อุณหภูมิเท่ากับ 20 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 24 °C
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(14) = 20 °CT = 24 °C
t = min
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 17y = 85 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 29y = 58 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. N = 2066
- 3. y(1) = 0.1857
- 4. t = 23.59 min
- 5. y(0.25) = 2.077
- 6. ymax = 2.569
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com