ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 8y′ + 15y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.ง่าย
t (h)N10 hN = ?

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.36 h⁻¹ หลังจาก 10 h จะมีกี่เซลล์ N

N0 = 1000k = 0.36 h⁻¹t = 10 h
N =
3.ปานกลาง
t (min)T (°C)15Ta​315 °C

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 480 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 25 °C หลังผ่านไป 15 min อุณหภูมิเท่ากับ 315 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 480 °CTa = 25 °CT(15) = 315 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 6 จงหา y(1.5)

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.ยาก
tyK = 5y(0.25) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 9.25y = 46.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
tyK = 5y(0.25) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

เฉลย

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 36598
  3. 3. k = 0.03003 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1.437
  5. 5. y(0.25) = 1.27
  6. 6. y(0.25) = 0.7486

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com