1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.14 h⁻¹ หลังจาก 19 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 500k = 0.14 h⁻¹t = 19 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 26 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 100 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 10 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 100 mgt½ = 26 dt = 10 d
m = mg
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 420 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 21 °C หลังผ่านไป 41 min อุณหภูมิเท่ากับ 98 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 420 °CTa = 21 °CT(41) = 98 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 93 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 26 min อุณหภูมิเท่ากับ 38 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 31 °C
T0 = 93 °CTa = 24 °CT(26) = 38 °CT = 31 °C
t = min
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 3x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(2)
y′ + y/x = 3xy(1) = 1
y(2) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 6e−2t โดย y(0) = 3 จงหา y(0.5)
y′ + 0.5y = 6e−2ty(0) = 3
y(0.5) =
เฉลย
- 1. N = 7148
- 2. m = 76.6 mg
- 3. k = 0.04013 min⁻¹
- 4. t = 37.3 min
- 5. y(2) = 4
- 6. y(0.5) = 3.98
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com