1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 9y′ + 20y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 8y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 93 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 18 °C หลังผ่านไป 11 min อุณหภูมิเท่ากับ 53 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 93 °CTa = 18 °CT(11) = 53 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 86 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.07 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 25 min
T0 = 86 °CTa = 24 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 17y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + y = 6e−0.5t โดย y(0) = 1 จงหา y(0.5)
y′ + y = 6e−0.5ty(0) = 1
y(0.5) =
เฉลย
- 1. r = −4
- 2. r = −2
- 3. k = 0.06929 min⁻¹
- 4. T = 34.77 °C
- 5. y(1) = −0.3101
- 6. y(0.5) = 2.674
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com