1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 5000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.02 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 10000 เซลล์
N0 = 5000k = 0.02 h⁻¹N = 10000
t = h
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.24 h⁻¹ หลังจาก 3 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.24 h⁻¹t = 3 h
N =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 1 จงหา y(0.5)
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -1 จงหา y(1)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 5 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 0 จงหา y(2)
y′ + y/x = 5y(1) = 0
y(2) =
เฉลย
- 1. t = 34.66 h
- 2. N = 3082
- 3. y(0.5) = 1.655
- 4. y(1) = 1.104
- 5. y(0.25) = 0.7468
- 6. y(2) = 3.75
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com