ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.04 h⁻¹ หลังจาก 6 h จะมีกี่เซลล์ N

N₀ = 1000k = 0.04 h⁻¹t = 6 h

N =

2.ง่าย

สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 8y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.ปานกลาง

กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 95 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 20 °C หลังผ่านไป 11 min อุณหภูมิเท่ากับ 48 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T₀ = 95 °CT_a = 20 °CT(11) = 48 °C

k = min⁻¹

4.ปานกลาง

จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 2 จงหา y(1.5)

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2

y(1.5) =

5.ยาก

จงแก้ y″ + 4y′ + 29y = 0 โดย y(0) = 10 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

6.ยาก

จงแก้ y″ + 4y′ + 8y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

เฉลย

1. N = 1271
2. r = −2
3. k = 0.08957 min⁻¹
4. y(1.5) = 1.334
5. y(0.75) = −2.341
6. y(0.25) = 2.469

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com