1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 14.4y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 50 ที่ t = 0 และ 43 ที่ t = 6 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 50y(6) = 43
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 500 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 20 °C หลังผ่านไป 35 min อุณหภูมิเท่ากับ 358 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 500 °CTa = 20 °CT(35) = 358 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 16.25y = 81.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 4 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 4y(1) = 1
y(2) =
เฉลย
- 1. ζ = 1.2
- 2. k = 0.02514 h⁻¹
- 3. k = 0.01002 min⁻¹
- 4. y(2) = 0.4213
- 5. ymax = 8.376
- 6. y(2) = 2.583
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com