1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 12 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 200 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 10 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 200 mgt½ = 12 dt = 10 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 8y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 4 จงหา y(1)
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 27 °C หลังผ่านไป 9 min อุณหภูมิเท่ากับ 11 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 6 °CTa = 27 °CT(9) = 11 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 80 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + y = 2e−2t โดย y(0) = 5 จงหา y(1.5)
y′ + y = 2e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
เฉลย
- 1. m = 112.2 mg
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 3.332
- 4. k = 0.03021 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 4.917
- 6. y(1.5) = 1.462
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com