1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 120 ที่ t = 0 และ 300 ที่ t = 10 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 120y(10) = 300
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 80 ที่ t = 0 และ 48 ที่ t = 9 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 80y(9) = 48
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 6 จงหา y(2)
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 500 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.1 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 4 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 35 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.ยาก
จงแก้ y′ + 3y = 3e−0.5t โดย y(0) = 4 จงหา y(1)
y′ + 3y = 3e−0.5ty(0) = 4
y(1) =
เฉลย
- 1. k = 0.09163 h⁻¹
- 2. k = 0.05676 h⁻¹
- 3. y(2) = 1.207
- 4. y(2) = 0.05453
- 5. m = 27.33 kg
- 6. y(1) = 0.8672
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com