1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 50 ที่ t = 0 และ 20 ที่ t = 11 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 50y(11) = 20
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 3y′ + 2y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 6 จงหา y(2)
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 26y = 26 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
เฉลย
- 1. k = 0.0833 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0.9913
- 4. y(1.5) = 0.2788
- 5. ymax = 1.533
- 6. y(0.25) = 1.74
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com