1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 24y′ + 64y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.8y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 1.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 1 จงหา y(1)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 6 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 28 °C หลังผ่านไป 11 min อุณหภูมิเท่ากับ 12 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(11) = 12 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 4.25y = 42.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 200 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.2 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 19 kg
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
เฉลย
- 1. ζ = 1.5
- 2. ζ = 0.3
- 3. y(1) = 4.047
- 4. k = 0.02895 min⁻¹
- 5. y(1) = 11.15
- 6. t = 5.108 min
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com