ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 13 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 50 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 51 วัน จะเหลือเท่าใด m

ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 80 ที่ t = 0 และ 24 ที่ t = 8 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 4 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 27 °C หลังผ่านไป 13 min อุณหภูมิเท่ากับ 15 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 20 °C

จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 2 จงหา y(0.5)

ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 100 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 4 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 10 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m

จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 5 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −2 จงหา y(3)