ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
ty1

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 10y′ + 100y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
2.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 6y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.ปานกลาง
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -1 จงหา y(1.5)

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
t (min)T (°C)17Ta​14 °C10 °C

น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 17 min อุณหภูมิเท่ากับ 14 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 10 °C

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(17) = 14 °CT = 10 °C
t = min
5.ยาก
tyK = 1y(1) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 29y = 29 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
tyK = 1ymax​ = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 16.25y = 16.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

เฉลย

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0.03098
  4. 4. t = 8.088 min
  5. 5. y(1) = 1.014
  6. 6. ymax = 1.675

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com