ใบงาน การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น พร้อมเฉลย

ผู้ผลิตอ้างว่าความต้านแรงดึงเฉลี่ยของสายเคเบิลคือ 50 kN คุณสงสัยว่าสูงกว่านั้น ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 4 kN คุณจะสุ่มตัวอย่างสายเคเบิล 64 เส้นและทดสอบ H₀: μ = 50 kN เทียบกับ H₁: μ > 50 kN ที่ α = 0.01 จะปฏิเสธ H₀ เมื่อค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄_c สูงกว่าเท่าใด

ผู้ผลิตอ้างว่าความต้านแรงดึงเฉลี่ยของสายเคเบิลคือ 500 kN คุณสงสัยว่าสูงกว่านั้น ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 12 kN คุณจะสุ่มตัวอย่างสายเคเบิล 64 เส้นและทดสอบ H₀: μ = 500 kN เทียบกับ H₁: μ > 500 kN ที่ α = 0.10 จะปฏิเสธ H₀ เมื่อค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄_c สูงกว่าเท่าใด

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 120 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 15 สุ่มตัวอย่าง 36 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 114.25 ทดสอบ H₀: μ = 120 เทียบกับ H₁: μ < 120 จงหาค่า p p

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 15 คน คะแนนเฉลี่ย 26.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9.5 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 16 คน คะแนนเฉลี่ย 24.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ > 80 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 12 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 84.2 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 3 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 80% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 16 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n