ใบงาน การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น พร้อมเฉลย

ผู้ผลิตอ้างว่าความต้านแรงดึงเฉลี่ยของสายเคเบิลคือ 50 kN คุณสงสัยว่าสูงกว่านั้น ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 12 kN คุณจะสุ่มตัวอย่างสายเคเบิล 25 เส้นและทดสอบ H₀: μ = 50 kN เทียบกับ H₁: μ > 50 kN ที่ α = 0.01 จะปฏิเสธ H₀ เมื่อค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄_c สูงกว่าเท่าใด

เครื่องจักรควรบรรจุขวดเฉลี่ย 120 mL ทราบว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5 mL ตัวอย่างขวด 49 ขวดมีค่าเฉลี่ย 118.4 mL หาตัวสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ = 120

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 13 คน คะแนนเฉลี่ย 71 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 8 คน คะแนนเฉลี่ย 56.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 40 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 58.5 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 10 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 100 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 60.8 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 2.5 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 90% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 23 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 12 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n