1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 3)/(s² + 6s + 15) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 3)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 14/(s + 2)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 14/(s + 2)²t = 0.4 s
f(0.4) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.6)
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(1.5)
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 1.5 s
f(1.5) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 12u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 12ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t) โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −3
- 2. f(0.4) = 2.516
- 3. f(0.6) = 4.477
- 4. f(1.5) = 8.791
- 5. g(0.1) = 3.163
- 6. y(0.2) = 6.3
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com